В интервью «ГА» участник проходившей в Ереване конференции Теория операторов и гармонический анализ, профессор Техасского технологического университета Кирилл ГОЛУБНИЧИЙ говорит о возможностях практического использования результатов своих исследований.
— Г-н Голубничий, ваш доклад на проходившей в Ереване конференции вызвал большой интерес участников. Расскажите, пожалуйста, о ваших исследованиях.
— Еще живя в Москве, в начале своей научной деятельности, я стал заниматься обратными задачами. Это область математики и функционального анализа, которая занимается определением причин на основании экспериментальных данных. В отличие от прямых задач, в которых результат получают по известным причинам, обратные задачи восстанавливают причины по известному результату. В большинстве случаев обратные задачи связаны с практическим приложением. Позднее, переехав в США, я продолжил заниматься обратными задачами в финансовой области, в частности, прогнозированием цен на аукционах на ближайшее время. Есть обратные задачи, которые показывают, как бороться с коррупцией, их решения также могут использоваться социологами, физиками, имеют очень широкую область приложения для интерпретации экспериментальных данных, анализа, диагностики, в инженерных науках и т.д. Что же касается конкретно моего доклада на конференции, который действительно вызвал большой интерес, то я, к сожалению, не мог представить результаты своих исследований полностью, поскольку время выступлений было ограничено, но сказать главное мне все-таки удалось. Сейчас я занимаюсь обратными задачами в области медицинской диагностики — компьютерной томографией, вопросами, связанными с выявлением рака предстательной железы на ранней стадии, что очень важно, поскольку в этих случаях лечение оказывается действительно эффективным. Коварство этого заболевания состоит в том, что его симптомы проявляются слишком поздно, уже на четвертой стадии, когда излечение пациента или уже практически невозможно, или становится длительным и тяжелым. Пользуясь случаем, я бы хотел посоветовать всем мужчинам, не зависимо от самочувствия, ежегодно проходить диспансеризацию, чтобы в случае возникновения этого заболевания выявить его в начальной стадии.
— Представьте, пожалуйста, ваш метод более подробно.
— На нынешнем этапе исследований мы занимаемся распознаванием картинок, используем синтетические данные, в частности, китайские иероглифы.
— Почему вы решили использовать именно китайские иероглифы?
— Дело в том, китайских иероглифов очень много, по своей сути они уникальны, поскольку имеют разные формы, структуру, угол и т.д. Поэтому если мы начнем распознавать иероглифы во всей их специфике и разнообразии, то сможем применить тот же метод обратных задач в диагностике онкологических заболеваний. Это двухступенчатая модель. На первом этапе мы получаем приближенные картинки китайских иероглифов, сначала понятно, что мы видим изображение иероглифа, но пока еще не ясно, какого. В дальнейшем изображение уточняется, становится более четким. При этом мы искусственно вводим шум, который постепенно накапливается.
— Для чего вводится шум?
— Мы добавляем шум к граничным данным в обратных задачах, поскольку реальные измеренные данные никогда не бывают точными. Граничные измерения обычно получают с помощью физических приборов, экспериментов или численного моделирования, и они всегда содержат некоторую погрешность.
Это связано с самой философией обратных задач с целью повысить уровень точности. Иногда кто-то добавляет шум, кто-то нет, но отцы-основатели требовали это делать, поскольку шум во всех случаях будет накапливаться. Одно из характерных свойств обратных задач то, что они поставлены некорректно, все достаточно нестабильно и шум неизбежно появляется. Но его обязательно нужно убрать, поэтому предпринимается второй шаг — используется современная модель – машинное обучение, искусственный интеллект. И в результате мы получаем более четкие изображения. Моделей машинного обучения много, некоторые из них мы объединили и получили гибридную модель, специально предназначенную для очистки от шума. После того, как мы ее применили, нам удалось получить удовлетворительное изображение, более близкое к исходному варианту. Во время доклада я представил три картинки — исходную, то есть китайские иероглифы, такие, какими они должны быть, потом мы показали результат первого приближения. Эти картинки не совсем четкие, и после того, как мы применили второй шаг – основанный на машинном обучении, то получили более качественные изображения.
— Какими будут следующие этапы ваших исследований?
— Следующий шаг — собрать реальные, уже не синтетические, а медицинские данные и в дальнейшем работать с ними. Нужно наладить сотрудничество, создать коллаборацию с каким-то медицинским учреждением, чтобы продолжить разработку метода, посмотреть, как он будет работать в медицинской диагностике. Сначала это будут экспериментальные данные, а потом, если наши предположения оправдаются, надо постараться получить грант, что создаст более благоприятные условия для продолжения исследований.
— У вас есть профессиональные контакты с Арменией?
— По крайней мере, они намечаются. В нынешний свой приезд я получил предложение прочитать курс лекций студентам и аспирантам Ереванского государственного университета, что меня очень радует. Мне очень нравится ваша страна. Армяне не только очень древний, но и одаренный народ, они прекрасно проявили себя во многих областях, в том числе в математике. В свой прошлый приезд я много ездил по вашей стране, здесь прекрасная природа, много исторических памятников. Было очень интересно. Я всегда буду рад возможности снова сюда приехать. Оказавшись здесь, чувствуешь себя в очень благоприятной среде, тут очень доброжелательные, гостеприимные и приятные в общении люди, которые всегда готовы помочь, рассказать, сделать все, чтобы человек не чувствовал себя чужим, одиноким. Пользуясь случаем, я также хотел бы поблагодарить армянский народ за доброе отношение к русским, переехавшим в Армению в последние годы. В их числе есть и мои друзья, которые чувствуют себя здесь очень комфортно и не собираются уезжать. Также хочу поблагодарить профессора Алексея Карапетянца за приглашение к участию в этой конференции и возможность снова побывать в Ереване, куда теперь, я надеюсь, буду приезжать чаще. Отдельная благодарность Техасскому Технологическому Университету, который полностью оплатил мою поездку в Армению.
